Question

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为y＝x³x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100 km．

(1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 L． 　　(2)当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L． 　　解：(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5 h，要耗油(×403×40＋8) 　　×2.5＝17.5(L)． 　　(2)当速度为x km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h，设耗油量为h(x) L，依题意得h(x)＝(x3x＋8)·＝x2＋(0＜x≤120)，(x)＝(0＜x≤120)．令(x)＝0，得x＝80． 　　当x∈(0，80)时，(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80，120)时，(x)＞0，h(x)是增函数． 　　所以当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11.25． 　　因为h(x)在(0，120]上只有一个极值，所以它是最小值． 　　解析：本小题主要考查函数的概念、运用导数求函数最大值的方法以及运用数学知识建立简单数学模型并解决实际问题的能力．