Question

已知△ABC中，S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），则∠A=

45°

．

Answer 1

分析：根据余弦定理与三角形的面积公式，化简已知等式得sinA=cosA，结合A为三角形的内角，可得A=45°．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

bcsinA，由余弦定理得b²+c²-a²=2bccosA，
∴结合S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），得

1

2

bcsinA=

1

2

bccosA，
∴sinA=cosA，得tanA=1
结合A为三角形的内角，得A=45°
故答案为：45°

点评：本题给出三角形的面积表达式，求角的大小．着重考查了正弦定理的面积公式和余弦定理等知识，属于基础题．