Question

9．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为$\frac{3}{5}$，求C的方程．

Answer 1

分析 由离心率公式和（0，4）满足椭圆方程，可得b=4，再由a，b，c的关系可得a=5，进而得到椭圆方程．

解答 解：将点（0，4 ）代入C 的方程得$\frac{16}{{b}^{2}}$=1，∴b=4，
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$得$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{25}$，即1-$\frac{16}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{25}$，∴a=5，
∴C的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，考查椭圆的性质的运用，主要是离心率的运用，属于基础题．