Question

已知点P（a，0），若抛物线y²=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设出Q的坐标（

y02

4

，y₀），利用|PQ|≥|a|，可得a≤2+

y02

8

，由此可得a的取值范围．

解答：解：设点Q的坐标为（

y02

4

，y₀），
由|PQ|≥|a|，
得y₀²+（

y02

4

-a）²≥a²．
整理得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，
∴y₀²+16-8a≥0，
∴a≤2+

y02

8

，
而2+

y02

8

的最小值为2，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．

点评：本题考查抛物线的方程，考查两点间的距离的计算，属于中档题．