Question

设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求它的振幅、初相；
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），它的最小正周期等于 =π，∴ω=2．
它的振幅为2，它的初相是 ．
（2）由于函数f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+，]，k∈z．
分析：（1）利用查两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+），由它的最小正周期为π求出ω的值，易得振幅、初相的值．
（2）由于函数f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得f（x）的单调增区间．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．