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    A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下面条件求a的取值范围．
    ①A∩B=∅，②A∩B=A．

    解：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，
    ①∵A∩B=∅，
    ∴a≥-1且a+3≤5，解得-1≤a≤2；
    ②∵A∩B=A．∴A⊆B．
    ∴a＞5或a+3＜-1，解得a＞5或a＜-4．
    分析：①根据A∩B=∅，借助于数轴即可得到a≥-1且a+3≤5，，从而求得a的取值范围，②根据A∩B=A?A⊆B，借助于数轴即可得到a＞5或a+3＜-1，解不等式即可求得a的取值范围．
    点评：此题是个基础题．考查集合的交、并、补运算以及集合关系中的参数取值问题，体现了数形结合的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b
    （1）令F(x)=
    f(x)g(x)
    ，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
    （2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
    （Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
    （Ⅱ）求|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
    ①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
    ②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
    （1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）（理）若F（x）=mx+
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
    （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x2-2x-4lnx，不等式f′（x）＞0的解集为p，关于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx    ，其中ω为使f（x）能在x=
    2π
    3
    时取得最大值的最小正整数．
    （1）求ω的值；
    （2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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