Question

若f（x）=x²-2x-4lnx，不等式f′（x）＞0的解集为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，-1]

B．[-2，-1]

C．?

D．[-2，+∞）

Answer 1

分析：分别求解解集p与q，由p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，利用集合的包含关系可以求得．

解答：解：不等式f′（x）＞0即
2x-2-

4

x

＞0（其中x＞0）的解集p为（2，+∞），
不等式x²+（a-1）x-a＞0可化为（x-1）（x+a）＞0，
由于p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，
①当-a＜1时，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集为（-∞，-a）∪（1，+∞），此时满足题意；
②当-a=1时，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集为（-∞，1）∪（1，+∞），此时满足题意；
③当-a＞1时，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集为（-∞，1）∪（-a，+∞），必须有-a≤2，即-1＜a≤-2．
∴实数a的取值范围是[-2，+∞）．
故选D．

点评：本题重点考查四种条件，考查集合之间的包含关系，利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会．