Question

若f（x）=x²+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（　　）

A．a≤1

B．a≥2

C．a≤-1或a≥2

D．a＜-1或a＞2

Answer 1

分析：易知函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=1-a，要符合题意则需需1-a≤-1或1-a≥2，解之即可．

解答：解：函数f（x）=x²+2（a-1）x+2的图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=1-a，
所以f（x）在区间（-∞，1-a）上单调递减，在（1-a，+∞）单调递增，
要使函数在[-1，2]上是单调函数，则需1-a≤-1或1-a≥2，
解得a≤-1或a≥2，
故选C

点评：本题考查二次函数的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．