Question

（2013•通州区一模）对任意两个实数x₁，x₂，定义max(x1，x2)=

x1，x1≥x2 x2，x1＜x2

若f（x）=x²-2，g（x）=-x，则max（f（x），g（x））的最小值为

-1

．

Answer 1

分析：通过求解不等式x²-2≥-x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数
max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求．

解答：解：因为对任意两个实数x₁，x₂，定义max(x1，x2)=

x1，x1≥x2 x2，x1＜x2

，
又f（x）=x²-2，g（x）=-x，
由x²-2≥-x，得x≤-2或x≥1，则当x²-2＜-x时，得-2＜x＜1．
所以y=max（f（x），g（x））

x2-2，x≤-2或x≥1 -x，-2＜x＜1

，
其图象如图，

由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了新定义，考查了函数的图象与图象的变化，考查了分段函数图象的画法，分段函数的值域要分段求，最后取并集，是基础题．