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    （2013•通州区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）
    分析：先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．
    解答：解：∵当a=2bcosC时，
    ∴cosC=
    a
    2b

    ∵cosC=
    a2+b2-c2
    2ab

    ∴
    a
    2b
    =
    a2+b2-c2
    2ab
    ，化简整理得b=c
    ∴△ABC为等腰三角形．
    反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
    从而a=2bcosC不一定成立．
    则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．
    故选A．
    点评：本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化．
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    -1
    -1
    ．

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    1
    2
    ，1]
    (-
    1
    2
    ，1]
    ．

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