Question

已知a=(

3

-2)2010•(2+

3

)2010，b=2log2

1

2

+2
（1）求一次函数y=2x-1在区间[a，b]上的值域；
（2）若f（x）=x²-2（|m-1|-1）x+2在区间[a，b]上是增函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用指数、对数的运算性质求得a，b，借助一次函数在[1，2]上单调性可求函数的最大值、最小值，从而得到值域；
（2）由题意可知[a，b]为函数f（x）增区间的子集，从而可得关于m的不等式，解出即可；

解答：解：（1）a=(

3

-2)2010•(2+

3

)2010=[(

3

-2)(2+

3

)]2010=(-1)2010=1，b=2log2

1

2

+2=2-1+2=2，
又一次函数y=2x-1在区间[1，2]上是增函数，
故x=1时，y_min=1；x=2时，y_max=3，
∴一次函数y=2x-1在区间[1，2]上的值域为：[1，3]；
（2）f（x）=x²-2（|m-1|-1）x+2的图象的对称轴为x=|m-1|-1，
由题意，f（x）=x²-2（|m-1|-1）x+2在区间[1，2]上是增函数，
则有：|m-1|-1≤1，即|m-1|≤2，解得：-1≤m≤3，
∴实数m的取值范围是：{m|-1≤m≤3}．

点评：本题考查一次、二次函数的单调性质及其应用，考查学生的运算能力解决问题的能力．