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如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(Ⅰ)求证:△≌△
(Ⅱ)若,求长.

(Ⅰ) 证明详见解析;(Ⅱ)

解析试题分析:(1)利用弦切角定理和平行线,证明∠BAE=∠CAD,而已知AB="AC," ∠ABE=∠ACD,即可证△ABE≌△ACD.(2) 由平行线和弦切角定理可证∠BDC=∠EBC,所以BC=CD=4,再利用教的等量代换证∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4,利用圆周角的性质可得证明△ABE∽△DEC的条件,最后由三角形的相似比即可求出AE的长.
试题解析:(1)在和△中         
     直线是圆的切线   
  ≌△ 
(2)     
   
     
∽△   
           
考点:1.弦切角定理及平行线;2.圆周角和全等三角形;3.相似三角形及其性质.

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如图,AB是⊙O的直径,弦BDCA的延长线相交于点EEF垂直BA的延长线于点F.求证:
 
(1)∠AED=∠AFD
(2)AB2BE·BDAE·AC.

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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:

(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.

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如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦交于点.

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(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
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如图,⊙的半径为3,两条弦交于点,且
求证:△≌△

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如图,

(I)
(II)

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如图所示,已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O
的割线PAB,交⊙O于A、B两点,与ST交于点C,求证:

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