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    已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x1，y1），Q（x2，y2），若，其中O为坐标原点，则的最小值是    ．
    【答案】分析：利用向量知识，确定P、Q的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．
    解答：解：∵动点A（-1，0），B（1，0），P（x1，y1），
    ∴
    ∴（x1+1，y1）•（x1-1，y1）=3
    ∴
    ∴P的轨迹是个半径为2、圆心在原点的圆
    ∵
    ∴Q，M，N三点共线
    ∵M（4，0），N（0，4）
    ∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y-4=0
    ∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=2-2
    故答案为：2-2
    点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，确定P、Q的轨迹方程是关键．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
    		7
    2
    ，
    PF1
    •
    PF2
    =
    3
    4
    （O为坐标原点）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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    AP
    •
    BP
    =3，
    OQ
    =(
    1
    2
    -t)
    OM
    +(
    1
    2
    +t)
    ON
    ，其中O为坐标原点，则|
    PQ
    |    的最小值是
    2
    		2
    -2
    2
    		2
    -2
    ．

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    （1）求，的标准方程；

    （2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x1，y1），Q（x2，y2），若数学公式，其中O为坐标原点，则数学公式的最小值是________．

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