Question

15．△ABC中，a=1，$C=\frac{π}{3}$．
（1）若$A=\frac{π}{4}$，求c；
（2）若△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，求b，c．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理得$\frac{1}{{sin\frac{π}{4}}}=\frac{c}{{sin\frac{π}{3}}}$，即可解得c的值；
（2）利用三角形面积公式可得$\sqrt{3}=\frac{1}{2}×1×bsin\frac{π}{3}$，解得b，由余弦定理即可求得c的值．

解答 （本题满分12分）
解：（1）由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
即$\frac{1}{{sin\frac{π}{4}}}=\frac{c}{{sin\frac{π}{3}}}$…（3分）
解得：$c=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$…（5分）
（2）∵$S=\frac{1}{2}absinC$，
∴$\sqrt{3}=\frac{1}{2}×1×bsin\frac{π}{3}$…（7分）
解得：b=4…（8分）
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC…（9分）
=$1+{4^2}-2×1×4×cos\frac{π}{3}$…（10分）
=13…（11分）
从而$c=\sqrt{13}$…（12分）

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．