Question

4．已知不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-3≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$表示的区域为D，
（1）在坐标系中作出区域D（用阴影部分表示）；
（2）若在可行域D内，使目标函数z=kx-y的取得最小值的最优解有无数个，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二元一次不等式组表示平面区域，即可作出对应的图象．
（2）根据目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
（2）由z=kx-y得y=kx-z，
若k=0，则y=-z，此时目标函数取得最小值的解只有一个，不满足条件．
若k＞0，若目标函数z=kx-y的取得最小值的最优解有无数个，
则目标函数对应的直线与AB：3x-y-3=0平行，
此时k=3，
若k＜0，若目标函数z=kx-y的取得最小值的最优解有无数个，
则目标函数对应的直线与AC：2x+y-7=0平行，
此时k=-2，
综上k=3或-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．