Question

如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，则cos∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：结合题意并且根据三垂线定理可得：BC⊥AB．设OB=2，所以AB=2

2

，BC=

2 3

3

，在△ABC中tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，进而根据三角函数关系求出角的余弦值．

解答：解：因为AO⊥平面α，BC?平面α，BC⊥OB，
所以根据三垂线定理可得：BC⊥AB．
设OB=2，
因为∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，
所以OA=2，AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，
所以cos∠BAC=

42

7

．
故答案为：

42

7

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，根据题中的条件得到线段的长度关系，进而利用解三角形的有关知识求解线线角问题．