Question

（本小题满分14分）

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

 

Answer 1

【答案】

（1）女生有名； （2） 

(3) 有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关 。

【解析】本试题主要是考查了分层抽样和古典飞行概率以及独立性检验思想的综合运用。

（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有3名，样本中不看营养说明的女生有2名；

（2）从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件，“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件，结合概率公式得到

（3）根据列联表中的数据，代入公式中求解k²的值，然后分析有多大的把握来判定该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关

解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………2分

（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分

其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ；； ；；；.………………………7分

所以所求的概率为………………………………………9分

(3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.

根据题中的列联表得  ………12分

有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关    14分