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    15．设全集U={1，2，a2-2a}，集合A=|1，b|与∁UA={3}，求实数a和b的值．

    分析 根据全集U包含A与∁UA，确定b的值，再根据a2-2a=3解出a的值，最后代入题中检验．

    解答 解：∵U={1，2，a2-2a}，∁UA={3}，A={1，b}，
    ∴b=2，3∉A且3∈U，
    因此，a2-2a=3，解得a=3或a=-1，
    ①当a=3时，U={1，2，3}，b=2，符合题意；
    ②当a=-1时，U={1，2，3}，b=2，符合题意；
    综合得，a=3或-1，b=2．

    点评 本题主要考查了元素与集合的关系，补集及其运算，分类讨论思想，属于基础题．

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