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    已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)若P为线段AB的中点,求k1;
    (3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

    (1) +=1   (2) -   (3)证明见解析  （0,-）

    解析解:(1)依题设c=1,且右焦点F′(1,0).
    所以2a=|EF|+|EF′|=+
    =2,
    b2=a2-c2=2,
    故所求的椭圆的标准方程为+=1.
    (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
    则+=1,①
    +=1.②
    ②-①,得+=0.
    所以k1==-=-=-.
    (3)依题设,k1≠k2.
    设M(xM,yM),
    又直线AB的方程为y-1=k1(x-1),
    即y=k1x+(1-k1),
    亦即y=k1x+k2,
    代入椭圆方程并化简得(2+3)x2+6k1k2x+3-6=0.
    于是,xM=,yM=,
    同理,xN=,yN=.
    当k1k2≠0时,
    直线MN的斜率k==
    =.
    直线MN的方程为y-=(x-),
    即y=x+(·+),
    亦即y=x-.
    此时直线过定点（0,-）.
    当k1k2=0时,直线MN即为y轴,
    此时亦过点（0,-）.
    综上,直线MN恒过定点,且坐标为（0,-）.

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    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.

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    如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

    (1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
    (2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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    设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·+·=8,求k的值.

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    如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求|MN|的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

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    已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；
    （3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

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