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    如图所示，若向量数学公式1、数学公式2是一组单位正交向量，则向量2数学公式+数学公式在平面直角坐标系中的坐标为


    1. A.
      （3，4）
    2. B.
      （2，4）
    3. C.
      （3，4）或（4，3）
    4. D.
      （4，2）或（2，4）
    A
    分析：以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系．可得向量=（1，）且=（1，3），结合向量坐标的线性运算性质，即可得到向量2+在平面直角坐标系中的坐标．
    解答：以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系
    ∵1=（1，0），2=（0，1）
    ∴2=（2，1），得=（1，），
    ∵=（1，3），
    ∴2+=2（1，）+（1，3）=（3，4）
    即2+在平面直角坐标系中的坐标为（3，4）
    故选：A
    点评：本题给出垂直的单位向量，求第三个向量在这组向量作为基底下的坐标，着重考查了平面向量的正交分解及坐标表示的知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=
    		2
    2
    d    ，且
    2
    3
    ≤d≤
    3
    2
    ．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若
    PF
    •
    OF
    =
    1
    3
    ，求向量
    OP
    与
    OF
    的夹角；
    （3）如图所示，若点G满足
    GF
    =2
    FC
    ，点M满足
    MP
    =3
    .
    PF
    ，且线段MG的垂直平分线经过点P，求△PGF的面积．

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    科目：高中数学 来源：2011届甘肃省天水一中高三一模调研考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若，求向量的夹角；
    （3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

    又因为,………………2分

    又，得证。

    第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

    要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

    由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

    解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

    又因为,又………………3分

    (Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

    则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

    设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省高三第六次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （(本小题满分12分)

    已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．

    （1）求动点P的轨迹方程；

    （2）若，求向量的夹角；

    （3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．

     

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