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    已知函数的定义域为R，对任意，均有
    ，且对任意都有。
    （1）试证明：函数在R上是单调函数；
    （2）判断的奇偶性，并证明。
    （3）解不等式。
    （4）试求函数在上的值域；
    （1）证明略
    （2）奇函数，证明略
    （3）
    （4）
    （1）任取，令

                 
                     ……………………………………………2分

    在R上是单调减函数    ……………………………………………4分
    （2）为奇函数，令，有   …………………………5分
    令，有 
              ………………………………………………7分
                 ……………………………………………8分
    （3） 
     ………………………………………9分
    原不等式为： ……………………………………10分
    在R上递减，
    不等式的解集为         …………………………………11分
    （4）由题
                        
    又

                    ………………………………………………………12分
    由（2）知为奇函数，  …………………13分
    由（1）知，在上递减，
    的值域为       …………………………………………14分
    练习册系列答案
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    求G(x)<0的解

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    已知函数是定义在上的奇函数，当时,．给出以下命题：
    ①当时，；       ②函数有3个零点；
    ③的解集为；   ④，都有．
    其中正确命题的个数是(    )
    A．1B．2C．3D．4

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    已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为          

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    已知函数是定义在上的奇函数，当时，
    ，则函数的图象大致为                        （   ）

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    设是偶函数，且在内是增函数，又，则的解集是（  ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
    　①；           ②；
    ③；           ④．
    其中正确的是         （把你认为正确的不等式的序号全写上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数是在上的偶函数，且在时，函数单调递减，则不等式的解集是（ ）
    A                     B      
    C             D

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是（   ）
    A．B．C．1D．

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