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若向量 $数学公式$ =（t，t+ $数学公式$ ）， $数学公式$ =（-t，2），且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角小于90°，则t的取值范围是________．

（-1，3）
分析：根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角小于90°，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，故有（t，t+ $\text{[math]}$ ）•（-t，2）=-t²+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角小于90°，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，
∴（t，t+ $\text{[math]}$ ）•（-t，2）=-t²+2t+3＞0，
解得-1＜t＜3，
故t的取值范围是（-1，3），
故答案为（-1，3）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=

-3

．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+t

y=t+1

(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若向量

=（t，t+

），

=（-t，2），且

与

的夹角小于90°，则t的取值范围是

（-1，3）

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题