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    【题目】已知定点，，动点P为平面上一个动点，且直线SP，TP的斜率之积为.

    （1）求动点P的轨迹E的方程；

    （2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在斜率为直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且恰是的重心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）不存在，详见解析

    【解析】

    （1）设，由结合两点间斜率计算公式，整理化简即可；

    （2）根据题意，设直线的方程为，，联立直线和椭圆的方程构成方程组，将韦达定理和相结合，求出的值，但不满足，进而可得出结果.

    （1）设，由已知有，

    整理得动点Ｐ的轨迹Ｅ的方程为

    （2）由（1）知，的方程为，所以

    设存在直线适合题意，并设的方程为，.

    由，得，

    由，得，.

    因为点为的重心，所以，

    ，解得

    当时，不满足，

    所以不存在直线，使得是的重心.

    练习册系列答案
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