Question

已知，且α是第三象限的角，
计算：
（1）sinα+cosα；　　　
（2）tan2α．

Answer 1

解：（1）∵α是第三象限的角，
∴cosα＜0，sinα＜0
∴sinα+cosα＜0（2分）
∵sinα-cosα=①，
∴1-2sinαcosα=，2sinαcosα=（4分）
∴1+2sinαcosα=得：
（sinα+cosα）²=；
∴sinα+cosα=-②（7分）
（2）由①、②联立方程组可得sinα=-，（9分）
∴tanα=（10分）
∴tan2α==（12分）
分析：（1）由α是第三象限的角，可知cosα＜0，sinα＜0，从而可求得sinα+cosα；
（2）由①②可求得tanα，利用二倍角的正切即可求得答案．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查方程思想，考查二倍角的正弦与正切公式，属于中档题．