Question

已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（2，+∞）

C．（-2，0）∪（0，2）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的单调性可判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，再根据f（x）图象上的特殊点可作出f（x）在R上的草图，根据图象可解得不等式．

解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
由奇函数性质可得f（-0）=-f（0），则f（0）=0，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：
由图象可得，x•f（x）＞0?

x＜0 f(x)＜0

或

x＞0 f(x)＞0

?x＜-2或x＞2，
∴不等式x•f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查数形结合思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．