Question

已知定义域为R的奇函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=3^x-1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）计算f[f（-1）]的值．

Answer 1

分析：（1）只需求得x≤0时的f（x），由奇函数的性质可得f（-0）=-f（0），从而可求得f（0）；设x＜0，则-x＞0，由已知表达式可得f（-x），利用奇函数的性质可得f（-x）与f（x）的关系，可得f（x）；
（2）由（1）可求得f（-1），进而可求f[f（-1）]；

解答：解（1）∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0；
设x＜0，则-x＞0，
∴f(-x)=(

1

3

)x-1，则-f(x)=(

1

3

)x-1，
得f(x)=-(

1

3

)x+1(x＜0)，
∴f(x)=

3x-1(x＞0) 0(x=0) -( 1 3 )x+1(x＜0)

；
（2）由（1）知f(-1)=-(

1

3

)-1+1=-2，
∴f[f(-1)]=f(-2)=-(

1

3

)-2+1=-8．

点评：本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数解析式的求解，属基础题，熟练运用奇偶函数的定义是解决问题的基础．