Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份
年宣传费（万元）
年销售量（吨）

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

Answer 1

【答案】（1）（2）当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.

【解析】

（1）转化方程，结合线性回归方程参数计算公式，计算，即可。（2）将z函数转化为二次函数，计算最值，即可。

（1）对，（，），两边取对数得，

令，，得，

由题目中的数据，计算，，

且 ，

；

则 ，

，

得出，

所以关于的回归方程是；

（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为

，

所以当，即时，取得最大值，

即当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值.