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    点C在线段AB上，且
    AC
    =
    2
    5
    AB
    ，若
    AC
    =λ
    BC
    ，则λ等于（　　）
    分析：由向量的运算，结合题意重新找到
    AC
    与
    AB
    的关系，比较已知可得关于λ的方程，解之可得．
    解答：解：由题意可得
    AC
    =λ
    BC
    =λ（
    AC
    -
    AB
    ）
    =λ（
    2
    5
    AB
    -
    AB
    ）=-
    3
    5
    λ
    AB
    ，
    故可得
    2
    5
    =-
    3
    5
    λ    ，解得λ=-
    2
    3

    故选C
    点评：本题考查向量的基本运算，涉及向量的共线和数乘，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=2    ，|
    OB
    |=2    ，
    OA
    •
    OB
    =0    ，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则
    AB
    •
    OC
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州一模）已知|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，点C在线段AB上，且|
    OC
    |的最小值为1，则|
    OA
    -t
    OB
    |（t∈R）的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．
    （1）求x的取值范围；
    （2）求f（x）的最大值．

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