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精英家教网甲船在A处测得乙船在北偏东60°方向的B处,两船相距5海里,且乙船正沿着南偏东45°方向以每小时14海里的速度航行.经过半小时,甲船在C处追上乙船,问甲船的航行方向是南偏东多少度(精确到1度)?航行的速度是每小时多少海里(精确到1海里)?
分析:在△ABC中,利用余弦定理可以求得AC距离,进而可求甲船的速度;利用正弦定理可求∠BAC,从而可求甲船的航行方向.
解答:解:精英家教网由已知,∠ABC=105°,AB=5,BC=7,…(1分)
所以AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos∠ABC=25+49-70•
2
-
6
4
≈92.2
,…(4分)
所以AC≈9.6(海里),…(5分)
所以甲船的速度为
9.6
0.5
=19.2
,…(6分)
由正弦定理,
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC
9.6
6
+
2
4
=
7
sin∠BAC
,…(8分)sin∠BAC=
7
9.6
6
+
2
4
≈0.70432
,…(10分)
∠BAC≈450.…(11分)
所以甲船的航行方向是南偏东750,航行速度是每小时19海里.…(12分)
点评:本题的考点是已知三角函数模型的应用问题,主要考查解三角形的实际应用.解决这一类型题目的关键是把文字语言转化为数学符号,用数学公式,定理,公理等知识来解.
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(1)甲船的行驶速度;
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