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    已知：如图，两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为
    2π
    3
    ，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：
    （1）|
    OA
    +
    OB
    |    的值；
    （2）
    AB
    •
    AC
    的值．
    分析：（1）根据条件先求出
    OA
    •
    OB
    的值，再求出|
    OA
    +
    OB
    |=
    		(
    OA
    +
    OB
    )    2
    的值；
    （2）根据条件求出
    OA
    •
    OC
    ，
    OB
    •
    OC
    的值，再由减法运算得
    AB
    •
    AC
    =（
    OB
    -
    OA
    ）•（
    OC
    -
    OA
    ），再展开进行求解即可．
    解答：解：（1）∵
    OA
    和
    OB
    的长度为1，夹角为
    2π
    3
    ，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =|
    OA
    ||
    OB
    |cos
    2π
    3
    =-
    1
    2
    ，
    ∴|
    OA
    +
    OB
    |=
    		(
    OA
    +
    OB
    )    2
    =
    OA
    2    +2
    OA
    •
    OB
    +
    OB
    2
    =1，
    （2）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，
    ∴∠AOC=∠BOC=
    π
    3
    ，∴
    OA
    •
    OC
    =
    OB
    •
    OC
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =（
    OB
    -
    OA
    ）•（
    OC
    -
    OA
    ）
    =
    OB
    •
    OC
    -
    OB
    •
    OA
    -
    OA
    •
    OC
    +
    OA
    •
    OA

    =
    1
    2
    -（-
    1
    2
    ）-
    1
    2
    +1=
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积和减法运算，主要利用定义和性质进行求解．
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    3
    2
    ）．
    （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
    27
    4
    ；②xy=9；③xy=
    9
    2
    ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
    （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
    （3）如图，函数y=
    		3
    3
    x+
    1
    x
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    已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：
    （1）的值；
    （2）的值．

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