Question

下列命题中，其中假命题为

①③

（填上序号即可）
①“若x、y全为0，则xy=0”的否命题；
②已知P?x+y≠4，Q?x≠1或y≠3，则P是Q成立的充分不必要条件；
③“已知a、b表示直线，M表示平面，α⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题；
④若命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆否命题t的否命题．

Answer 1

分析：①写出“若x、y全为0，则xy=0”的否命题，再判断即可；
②转化为其逆否命题，再判断真假；
③写出“已知a、b表示直线，M表示平面，α⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题，再判断真假；
④依题意，推理判断即可．

解答：解：①∵“若x、y全为0，则xy=0”的否命题为“若x、y不全为0，则xy≠0”，显然错误，故①为假命题；
②∵“若P：x+y≠4，则Q：x≠1或y≠3”的逆否命题为“若￢Q则￢P”，即“若x=1且y=3，则x+y=4”，显然正确，故②为真命题；
③∵“已知a、b表示直线，M表示平面，a⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题为“已知a、b表示直线，M表示平面，a⊥M，若b⊥a，则b∥M”，错误，
原因是：b∥M或b?M，故③是假命题；
④设命题p为：若A则B，
则p的否命题是r为：若￢A则￢B，
r的逆命题s为：若￢B则￢A，
∴s是p的逆否命题，正确，即④是真命题．
综上所述，假命题为：①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题的真假关系，属于中档题．