Question

2．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值与最小值之差为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案

解答 解：由约束条件约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
易得A（2，3），由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$
可得B（0，2）
化目标函数z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过B时，直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为-2．
当直线y=x-z过（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，
z有最大值为2．
则z=x-y的最大值与最小值之差为：4；
故选D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．