Question

（2009•锦州一模）已知数列{a_n}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

n

2

，则a_n=

1

2•3n-1

．

Answer 1

分析：由已知a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

n

2

，可得a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

n-1

2

，两式相减可得3n-1an=

1

2

，可得结果．

解答：解：∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

n

2

    ①
∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

n-1

2

    ②
①-②得，3n-1an=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

故an=

1

2•3n-1

，
故答案为：

1

2•3n-1

点评：本题考查数列的基本运算，构造两式相减是解决问题的关键，属基础题．