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    已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．
    分析：（1）由函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，能求出f（1）=0．
    （2）由f（x）在定义域内是减函数，f（2a-3）＜0=f（1），知
    2a-3＞0
    2a-3＞1
    ，由此能求出a的取值范围．
    解答：解：（1）∵函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），
    ∴f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
    （2）∵f（x）在定义域内是减函数，f（2a-3）＜0=f（1），
    ∴
    2a-3＞0
    2a-3＞1
    ，解得a＞2．
    ∴a的取值范围是（2，+∞）．
    点评：本题考查抽象函数的性质及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    6、已知函数f（x）在R上是减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
    {x|-3＜x＜0}
    ．

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    11、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
    y=2x-1
    ．

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    已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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    已知函数f（x）在R上为增函数，且满足f（4）＜f（2x），则x的取值范围是
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2
    2
    -(1+2a)x+
    4a+1
    2
    ln(2x+1)    ，a＞0．
    （Ⅰ）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a＞
    1
    4
    时，若存在x0∈（
    1
    2
    ，+∞），使得f（x0）＜
    1
    2
    -2a2    ，求实数a的取值范围．

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