Question

若an=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n是正整数），则a_n+1=a_n+（　　）

• A、

  1

  2(n+1)

• B、

  1

  2n+2

  -

  1

  n+1

• C、

  1

  2n+1

  +

  1

  2n+2

  -

  1

  n+1

• D、

  1

  2n+1

  +

  1

  2n+2

Answer 1

分析：本题主要是根据通项公式a_n由递推关系导出a_n+1的通项，根据表达式得到a_n+1与a_n的关系

解答：解：因为an=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n是正整数），
所以a_n+1=

1

(n+1)+1

+

1

(n+1)+2

+…+

1

(n+!)+(n-1)

+

1

(n+1)+n

+

1

(n+1)+(n+1)

=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

=a_n+

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

故选择C

点评：本题主要通过数列的通项公式考查学生的递推能力，属于基础题型．