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    解答题

    已知f(x)＝，

    (1)

    设，求t的取值范围；

    (2)

    若a＞0时，f(x)＜0恒成立，试求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：t＝sin＋cos

    ＝…………1分

    ＝

    ＝…………3分

    ∵

    ∴…………4分

    ∴t的取值范围是[0，2]…………5分

    (2)

    解：由⑴知：a＞0时，f(x)＜0恒成立可转化为：

    a＞0，t∈[0，2]时，a2＋at－3＜0恒成立①…………7分

    设g(t)＝at＋a2－3(a＞0，t∈[0，2])

    由①知a＞0，t∈[0，2]时，g(t)＜0恒成立…………9分

    ∴g(2)＜0即：a2＋2a－3＜0

    －3＜a＜1…………11分

    结合a＞0得：

    a的取值范围是(0，1)…………12分


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