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已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,角B、C和△ABC的面积s满足条件:s=b2-(c-a)2sinA+sinC=
43

(1)求sinB的值
(2)求a+c的值.
分析:(1)利用余弦定理表示出cosB,已知等式利用完全平方公式变形,联立表示出s,再利用三角形面积公式表示出s,两者相等列出关系式,变形即可求出sinB的值;
(2)由R的值及正弦定理化简a+c,将sinA+sinC的值代入计算即可求出值.
解答:解:(1)∵s=b2-(c-a)2=b2-c2-a2+2ac,且cosB=
a2+c2-b2
2ac

∴b2-c2-a2=-2accosB,
∴s=2ac(1-cosB),
又s=
1
2
acsinB,
1
2
sinB=2-2cosB,
∴4cosB=4-sinB,
两边平方得16cos2B=16-8sinB+sin2B,即16-16sin2B=16-8sinB+sin2B,
∴sinB=
8
17

(2)由R=6及正弦定理得:a=2RsinA=12sinA,c=2RsinC=12sinC,
∵sinA+sinC=
4
3

∴a+c=12(sinA+sinC)=12×
4
3
=16.
点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足:a2+c2-b2=ac,且
BA
BC
=4

(Ⅰ)求角B的大小和△ABC的面积;   
(Ⅱ)若a+c=6,求b的值.

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43

(1)求sinB的值
(2)求△ABC的面积的最大值.

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已知△ABC中三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=30°,b=1,c=
3
,则△ABC的面积为(  )

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已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
m
=(2a-c,cosC),
n
=(b,cosB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求
a+c
b
的取值范围.

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