Question

【题目】下列结论正确的是（ ）
A.命题p：x＞0，都有x2＞0，则p：x0≤0，使得x02≤0
B.若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题
C.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB
D.命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A、命题p：x＞0，都有x2＞0，则p：x0＞0，使得x02≤0．故A错误；对于B、若命题p和p∨q都是真命题，则命题q可能是真命题，也可能是假命题．故B错误；
对于C、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a＜bA＜B，由余弦函数在（0，π）上为减函数，则cosA＞cosB．故C正确；
对于D、命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2且x≠1，则x2+x﹣2≠0”．故D错误．
故选：C．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．