Question

对于坐标平面内的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定义运算“?”为：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）?（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用新定义求出N的坐标，然后利用点到直线的距离公式，求出距离表达式，然后求出最大值．
解答：解：因为坐标平面内的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定义运算“?”为：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）
=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），
所以N的坐标为（x，y）?（1，1）=（x-y，x+y）；
点N到直线x+y+2=0距离为：==|x+1|（-2≤x≤-1），
所以点N到直线x+y+2=0距离的最大值为：．
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查学生对新定义法理解和应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．