【题目】己知集合M={﹣1,1,2,4}N={0,1,2}给出下列四个对应法则,其中能构成从M到N的函数是( )
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=2x
D.y=log2|x|
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【题目】已知函数y=x+
有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)已知f(x)=
,x∈[﹣1,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=﹣x﹣2a,若对任意x1∈[﹣1,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.
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【题目】如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点. ![]()
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=a3x+1 , g(x)=(
)5x﹣2 , 其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求满足f(x)<1的x的取值范围;
(2)求关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.
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【题目】在极坐标系中,曲线
,曲线
.以极点为坐标原点,极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求
的直角坐标方程;
(2)
与
交于不同的四点,这四点在
上排列顺次为
,求
的值.
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【题目】如图1,在
△
中,
,
,
分别为边
的中点,点
分别为线段
的中点.将△
沿
折起到△
的位置,使
.点
为线段
上的一点,如图2.
![]()
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)线段
上是否存在点
使得
平面
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)当
时,求直线
与平面
所成角的大小.
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【题目】设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|
≤2x≤8},C={x|x<a}.
(1)求R(A∪B)
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围.
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