(本小题满分9分)
在一个特定时段内,以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B,经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域,并说明理由.
解:(1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位为10海里
则坐标平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, -4)
再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)
所以|BC| = = 2
所以BC两地的距离为20海里
所以该船行驶的速度为10海里/小时
(2)直线BC的斜率为 = 2
所以直线BC的方程为:y- = 2(x-3)
即2x-y-5 =0
所以E点到直线BC的距离为 = < 1
所以直线BC会与以E为圆心,以一个单位长为半径的圆相交,
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。
答:该船行驶的速度为10海里/小时,若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。
【解析】略
科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市东城区高二下学期期末考试文科数学 题型:解答题
(本小题满分9分)
已知,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在数列中,,,计算,并由此猜想通项公式;
(Ⅲ)证明(Ⅱ)中的猜想。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考文科数学试卷 题型:解答题
(本小题满分9分)设三角形的内角的对边分别为
,.
(1)求边的长;
(2)求角的大小;
(3)求三角形的面积。
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科目:高中数学 来源:2010-2011年湖南省衡阳市高一下学期期中考试数学 题型:解答题
.(本小题满分9分)
已知,是同一平面内的两个向量,其中,且与垂直,(1)求;
(2)求|- |.
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