Question

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．
（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．

Answer 1

证明：（I）取CE中点N，连接MN，BN
则MN∥DE∥AB且MN=

1

2

DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN  …（4分）
∴AM∥平面BCE …（6分）
（Ⅱ）取AD中点H，连接BH，
∵△ACD是正三角形，∴CH⊥AD   …（8分）
又∵AB⊥平面ACD∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED…（10分）      
∴∠CBH为直线 CB与平面ABED所成的角…（12分）
设AB=a，则AC=AD=2a，∴BH=

2

a   BC=

5

a
cos∠CBH=

BH

BC

=

2 a

5 a

=

10

5

    …（14分）