练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

    (1)求证：(a－b)⊥c；

    (2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

     

    （1）见解析（2）k＞2或k＜0

    【解析】(1)证明：(a－b)·c＝a·c－b·c

    ＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.

    (2)【解析】
    |ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.

    ∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夹角均为120°，

    ∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.

    ∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷（解析版） 题型：填空题

    椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第10天练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

    (1)求|a|2＋|b|2的值；

    (2)若a⊥b，求θ；

    (3)若θ＝，求证：a∥b.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    函数y＝x＋(x≠0)的值域是________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知i是虚数单位，则＝________．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案