Question

（本题满分14分）已知函数，．

（１）当 时，求函数的最小值；

（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；

（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值．

试题解析：（1）当＝时，，

因为在区间上为增函数，

所以在区间的最小值为．

（2）在区间上，恒成立

恒成立．

设，

在递增，

∴当时，，

于是当且仅当时，函数恒成立，

故．

考点：1．函数的单调性；2．不等式恒成立问题．