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已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围是________.
由于f(x)与g(x)都是偶函数,因此只需考虑当x>0时,函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可.当x>0时,g(x)=lnx,令h(x)=f(x)-g(x)=2x2-lnx+m,则h′(x)=4x-,由h′(x)=0,得x=.易知当x=时,h(x)有极小值为+ln2+m,要使函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)内有两个交点,则h<0,即+ln2+m<0,所以m<--ln2
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