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    设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）证明：当时，.

     

    【答案】

    （Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）见解析.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）先求出原函数的导函数，令导函数大于零得单调增区间，令导函数小于零得单调减区间；（Ⅱ）当时，，在上单调递增，求出在上的最大值为和最小值，用最大值减去最小值可得结论.

    试题解析：（Ⅰ），

    由条件知，故则                   3分

    于是.

    故当时，；当时，。

    从而在上单调递减，在上单调递增. 6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，

    故在上的最大值为 最小值为       10分

    从而对任意有，

    而当时，，从而 12分

    考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.正余弦函数的取值范围.

     

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    已知函数f（x）=
    		x
    ，g（x）=alnx，a∈R，
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

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    （2012•威海二模）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
    3
    4
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    且各轮次通过与否相互独立．
    （I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin
    x+ξ
    2
    π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

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    设函数f(x)=ax2-2
    		4+2b-b2
    x，g(x)=-
    		1-(x-a)2
    ，a，b∈R    ．
    （1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
    （3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
    1
    a
    )=f(
    1
    a
    )    （a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
    （1）试求a、b的值；
    （2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．

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