Question

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出不同的三个数字．
（1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；
（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（1）取出的这三个数字中最大数字是8，其余两个从1，2，3，4，5，6，7中取．
（2）取出的这三个数字中奇数的个数为0、1、2、3，求出相应的概率，即可求得分布列及期望．

解答：解：（1）设取出的这三个数字中最大数字是8为事件A
∴P(A)=

C 2 7

C 3 9

=

1

4

（2）ξ的所有可能取值为：0、1、2、3 则
P(ξ=0)=

c 3 4

c 3 9

=

1

21

P(ξ=1)=

c 2 4 c 1 5

c 3 9

 =

5

14

P(ξ=2)=

c 1 4 c 2 5

c 3 9

=

10

21

P(ξ=3)=

c 3 5

c 3 9

=

5

42

ξ的分布列为：

∴Eξ=

5

3

点评：此题属于中档题，（1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率主要考查学生分析问题的能力．（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．主要考查学生分类讨论的数学思想．