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    若对任意x＞0，x+
    4x
    ≥a恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：构造函数g（x）=x+
    4
    x
    ，依题意，利用基本不等式可求得g（x）min，从而可求得a的取值范围．
    解答：解：令g（x）=x+
    4
    x
    ，
    ∵x＞0，
    ∴g（x）=x+
    4
    x
    ≥2
    		4
    =4，当且仅当x=2时取“=”．
    ∴g（x）min=4．
    ∵对任意x＞0，x+
    4
    x
    ≥a恒成立，
    ∴a≤g（x）min=4．
    故答案为：（-∞，4]．
    点评：本题考查基本不等式，考查构造函数的思想与分析推理的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为
    x=-
    2
    3
    +
    1
    3
    t
    y=t
    (t为参数)
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）若对任意x∈（0，1]都有f（x）≤
    k
    x
    成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意x（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，
    （1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．
    （2）判断f（x）的单调性并加以证明．
    （3）若函数g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=alnx+
    1
    x
    ，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）当a＜0时，设x1＞0，x2＞0，试比较f（
    x1+x2
    2
    ）与
    f(x1)+f(x2)
    2
    的大小并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
    定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
    		x-y
    ．
    请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号
    ②
    ②
    ．

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