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    已知向量
    m
    =(cosθ，sinθ)，
    n
    =(1-
    		3
    sinθ，
    		3
    cosθ)    ，θ∈（0，π），若|
    m
    +
    n
    |=2
    		2
    ，求cos(
    θ
    2
    +
    π
    6
    )    的值．
    分析：先求出
    m
    +
    n
     的坐标，根据 |
    m
    +
    n
    |=2
    		2
     可得 sin(
    π
    6
    -θ)=
    3
    4
    ，利用诱导公式求出 cos（
    π
    3
    +θ）=
    3
    4
    ，再由半角公式求得 cos(
    θ
    2
    +
    π
    6
    )=
    1+cos(
    π
    3
    +
    θ
    2
    )
    2
     的值．
    解答：解：∵|
    m
    +
    n
    |=2
    		2
    ，向量
    m
    =(cosθ，sinθ)，
    n
    =(1-
    		3
    sinθ，
    		3
    cosθ)    ，θ∈（0，π），
    m
    +
    n
    =（1-
    		3
    sinθ+cosθ，sinθ+
    		3
    cosθ）．
    ∴(1-
    		3
    sinθ+cosθ)    2    +(sinθ+
    		3
    cosθ)    2    =8，化简可得 2cosθ-2
    		3
    sinθ=3，
    ∴sin(
    π
    6
    -θ)=
    3
    4
    ．…（4分）
    ∴0＜θ＜
    π
    6
    ，且 cos（
    π
    3
    +θ）=cos[
    π
    2
    -（
    π
    6
    -θ）]=sin(
    π
    6
    -θ)=
    3
    4
    ．…（6分）
     故 cos(
    θ
    2
    +
    π
    6
    )=
    1+cos(
    π
    3
    +
    θ
    2
    )
    2
    =
    1+
    3
    4
    2
    =
    7
    8
    =
    		14
    4
    ． …（12分）
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，两角和差的余弦公式、诱导公式、半角公式的应用，属于中档题．
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    已知向量
    m
    =(cos θ，sin θ)    和
    n
    =(
    		2
    -sin θ，cos θ)    ，θ∈（π，2π），且|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    ，求sinθ和cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosα-
    		2
    3
    ，-1)，
    n
    =(sinα，1)
    m
    ∥
    n
    且α∈(-
    π
    2
    ，0)
    （1）求sinα-cosα的值．
    （2）求
    1+sin2α+cos2α
    1+tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosωx，sinωx)    ，
    n
    =(cosωx，
    		3
    cosωx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
    π
    6
    ，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosα-
    		2
    3
    ，-1)，
    n
    =(sinα，1)，
    m
    与
    n
    为共线向量，且α∈[-π，0]．
    （Ⅰ）求sinα+cosα的值
    （Ⅱ）求
    sin2α
    sinα-cosα
    的值．

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