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    已知函数f（x）=数学公式，g（x）=数学公式ax3-a2x（a＞0）
    （1）求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
    （2）求函数y=g（x）的极大值和极小值．

    解：（1）令x=0，则切线的斜率k=f'（0）=12
    ∴切线方程为y=12x
    （2）g'（x）=ax2-a2=a（x-）（x+）
    ∴y=g（x）在（-，）上为单调减函数，在（-∞，）和（，+∞）上为单调递增函数
    ∴x=，y=g（x）有极大值g（-）=
    x=，y=g（x）有极小值g（）=-
    分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简；
    （2）求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，代入函数求出极值．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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